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Les formalismes fondamentaux. De l'algèbre commutative - Deuxième et troisième cycles

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    Description de "Les formalismes fondamentaux. De l'algèbre commutative - Deuxième et troisième cycles"

    Ce livre présente les langages et méthodes utiles en algèbre, notamment en algèbre commutative. Une part importante des notions exposées concerne les éléments de théorie des anneaux, spécialement des anneaux commutatifs et des modules. On y développe les notions d'idéaux premier et maximal, de radical de Jacobson, de nilradical, de produit tensoriel ainsi que d'algèbres tensorielle, symétrique et extérieure d'un module sur un anneau commutatif. Figurent également dans ce livre les éléments d'algèbre homologique qui conduisent ultérieurement à une classification des anneaux commutatifs au moyen de la notion de dimension cohomologique, en particulier la théorie des foncteurs Tor et Ext et son application aux modules plats. L'ouvrage expose enfin les rudiments de théorie des catégories et fonceurs puis esquisse celle, si fondamentale, des fonceurs adjoints. La localisation et la complétion ne sont pas envisagées. Les notions formelles introduites sont, pour la plupart, issues de théories mathématiques indépendantes auxquelles de nombreux exercices sont consacrés. Les exercices sur des applications particulièrement importantes à l'algèbre commutative, exposés dans un second ouvrage, ne figurent pas dans ce livre. Ce livre s'adresse directement aux étudiants ayant des connaissances d'algèbre de premier cycle.

    Détails sur le produit

    • Reliure : Relié
    • 259  pages
    • Dimensions :  1.8cmx15.8cmx23.2cm
    • Poids : 480.8g
    • Editeur :   Hermann Paru le
    • ISBN :  2705657592
    • EAN13 :  9782705657598
    • Classe Dewey :  512.24
    • Langue : Français

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    Ce livre présente les langages et méthodes utiles en algèbre, notamment en algèbre commutative. Une part importante des notions exposées concerne les éléments de théorie des anneaux, spécialement des anneaux commutatifs et des modules. On y développe les notions d'idéaux premier et maximal, de radical de Jacobson, de nilradical, de produit tensoriel ainsi que d'algèbres tensorielle, symétrique et extérieure d'un module sur un anneau commutatif. Figurent également dans ce livre les éléments d'algèbre homologique qui conduisent ultérieurement à une classification des anneaux commutatifs au moyen de la notion de dimension cohomologique, en particulier la théorie des foncteurs Tor et Ext et son application aux modules plats. L'ouvrage expose enfin les rudiments de théorie des catégories et fonceurs puis esquisse celle, si fondamentale, des fonceurs adjoints. La localisation et la complétion ne sont pas envisagées. Les notions formelles introduites sont, pour la plupart, issues de théories mathématiques indépendantes auxquelles de nombreux exercices sont consacrés. Les exercices sur des applications particulièrement importantes à l'algèbre commutative, exposés dans un second ouvrage, ne figurent pas dans ce livre. Ce livre s'adresse directement aux étudiants ayant des connaissances d'algèbre de premier cycle.