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Les Fonctions Spéciales Vues par les Problèmes - Collection : Pratiques Mathématiques

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Description de "Les Fonctions Spéciales Vues par les Problèmes - Collection : Pratiques Mathématiques"

Ce manuel présente, sous forme de problèmes entièrement corrigés, les fonctions spéciales les plus courantes de l Analyse Mathématique. Pour chacune d elles l étude débute en général par une approche élémentaire, dans le domaine réel. Puis on dégage les formules clefs et les différentes représentations avant d aborder les prolongements analytiques classiques sur le domaine complexe. Enfin des compléments précisent les applications diverses. Pour faciliter cette étude, une première partie du livre expose les outils indispensables pour une bonne compréhension des sujets : séries de Fourier, séries entières, problèmes de Cauchy Lipschitz et de Sturm Liouville, transformée de Laplace, fonctions holomorphes et intégrales sur un chemin complexe. Cette partie théorique, conformément à l esprit de la collection pratiques mathématiques , est aussi présentée sous forme de problèmes détaillés allant droit à l essentiel en éclairant les démonstrations des théorèmes clefs. Après cette présentation des prérequis nécessaires, la seconde partie du manuel développe les différents problèmes. Un regroupement par familles permet de dégager les unités structurelles : solutions des équations de type hypergéométrique (Bessel, Hankel, Kummer, Airy) ; fonctions d Euler (Gamma, digamma, Bêta, Zêta) ; polylogarithmes et fonctions usuelles intégrales, fonctions elliptiques. Le tout donne un ouvrage synthétique, ouvrant des fenêtres sur des domaines divers, idéal pour une initiation aux techniques essentielles de l Analyse et un entraînement en vue de concours tels que CAPES, Agrégation de Mathématiques ou admissions en écoles d Ingénieurs. TABLE DES MATIERES 1. Outils de base. 1.1 Séries de Fourier. 1.2 Développement Eulérien du sinus. 1.3 Théorème de Cauchy-Lipschitz. 1.4 Problème de Sturm-Liouville. 1.5 Séries entières. 1.6 Fonctions holomorphes. 1.7 Théorème des résidus. 1.8 Transformée de Laplace. 2. Fonctions Eulériennes. 2.1 Fonction Gamma. 2.2 Fonction digamma. 2.3 Fonction Bêta. 2.4 Fonction Zêta. 2.5 Fonction de Lerch. 2.6 Séries de Dirichlet. 3. Fonctions hypergéométriques. 3.1 Fonctions de Bessel. 3.2 Fonctions de Hankel. 3.3 Equation hypergéométrique. 3.4 Fonctions hypergéométriques. 3.5 Fonctions d Airy. 4. Polylogarithmes et fonctions intégrales. 4.1 Dilogarithme. 4.2 Formule de Simon Plouffe. 4.3 Exponentielle intégrale. 4.4 Sinus et cosinus intégral. 4.5 Nombres géoharmoniques. 4.6 Logarithme intégral. 4.7 La fonction d erreur Erf. Fonctions elliptiques. Définition intégrale du sinus. Fonctions elliptiques de Jacobi. La fonction de Weierstrass.

Détails sur le produit

  • Reliure : Broché
  • 328  pages
  • Dimensions :  2.0cmx14.6cmx20.6cm
  • Poids : 99.8g
  • Editeur :   Cepadués Paru le
  • Collection : Pratiques mathématiques
  • ISBN :  285428898X
  • EAN13 :  9782854288988
  • Classe Dewey :  515.5
  • Langue : Français

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